原创论文 以FPGA为核心实现继电保护装置：暂态信号可定制实时时频精细分析算法的补充

以FPGA为核心实现继电保护装置：暂态信号可定制实时时频精细分析算法的补充

林伟

摘要：将暂态信号可定制实时时频精细分析算法与小波包算法进行了比较。指出了部分文献在对小波包变换应用Mallat算法时出现的一个错误。对文章《以FPGA为核心实现继电保护装置：暂态信号可定制实时时频精细分析算法及实现》中的一个错误进行了纠正。

关键词：暂态保护 小波包变换 Mallat算法 时频分析 继电保护

0 引言

笔者此前发布在本论坛的文章《以FPGA为核心实现继电保护装置：暂态信号可定制实时时频精细分析算法及实现》（即参考文献[1]）提出了暂态信号可定制实时时频精细分析算法，深入分析了其优越的性能，指出它可以被看做小波变换在时间、频率两个维度上的精细化、可定制化发展（有待纠正，见下文），并且用实例验证了对其进行实时实施的可行性。

然而，众所周知，小波包“实现了”（加引号的理由见第3节）对输入信号高频部分的细分，在经过n阶Mallat分解得到的2^n个频段的滤波结果后，可以通过对其进行单独、关联的分析，实现类似暂态信号可定制实时时频精细分析算法的效果。参考文献[1]第2.3节仅将暂态信号可定制实时时频精细分析算法与小波算法进行了比较，未涉及小波包算法，论述不够全面。本文拟就此补阙，并提出笔者在研究中发现的部分文献中对小波包变换应用Mallat算法时出现的一个错误，请各位读者鉴定。另外，还对参考文献[1]中的一处错误进行了纠正。

1  对小波包变换应用Mallat算法以实现高频分量分解的方式

很多论文中将小波变换的快速实现方法 -- Mallat算法直接应用于小波包变换，方法是：借助对上级Mallat分解得到的高频分量进行下采样、继续分解，对高频分量进行与低频分量相同的级联分解操作，以此实现对高频分量的继续细分，直至达到所需要的频域分段精度（涉及对小波包变换应用Mallat算法的文献非常多，在这里就不单独指明了，请大家自行查阅，若找不到可以给我发邮件：linwei_jinan@126.com）。

2  小波包变换Mallat算法与暂态信号可定制实时时频精细分析算法的对比

与暂态信号可定制实时时频精细分析算法相比，小波包变换Mallat算法的差距主要在频率划分方式上：后者的划分方式固定，每个通带的带宽只能以fs/2/2^n（n=1、2、3、...）为单位，并且位置固定，如果遇到待分析频段与邻近的干扰频段都位于一个最小频段单位内的情况，将无法对干扰频段加以滤除；与此同时，前者的划分方式则是完全可定制的 -- 在上述情况下，可以通过移动待分析频段“躲开”干扰频段，相关情况请参照参考文献[1]第1.4节。

与此同时，这些论文中述及的小波包变换Mallat算法的优势在于运算量小，原因则在于每一级分解后都进行了下采样。但是，这是有问题的，如下所述。

3  部分文献中对小波包变换应用Mallat算法时出现的一个错误

错误：不应该对高频分量进行下采样。

理由：以第一级Mallat分解后的下采样为例，高频分量的最高频率成分是fs/2，下采样后的采样频率也是fs/2，用fs/2的频率采样最高频率成分是fs/2的高频分量，违背了采样定理（采样频率必须不低于最高频率成分的2倍），必将导致信息损失。

而且，由于小波包变换Mallat算法依赖于多级分解，每一级分解--下采样运算都将在高频分量上损失信息，累加效果将远大于单级分解的情况。

这个结论在一定程度上否定了广为人知的小波包变换的价值，笔者在上述理由、分析中找不到错误之处，恳请各位读者予以鉴定、指正。

4  参考文献[1]中的一个谬误

参考文献[1]2.4节中的说法“算法可以被看做小波分析在时间、频率两个维度上的精细化、可定制化发展”存在谬误。

理由：算法输出信号的数据频率固定为fs，相对于小波分析，在时间维度上只有精细化发展，没有可定制化的发展。

更正：这一句应改为“它可以被看做小波分析在频率维度上的精细化、可定制化发展，在时间维度上的精细化发展”。

参考文献[1]在这个总结性的表述上出现错误是不应该的，笔者谨在此向参考文献[1]的读者表示道歉。

参考文献

1. 《以FPGA为核心实现继电保护装置：暂态信号可定制实时时频精细分析算法及实现》，林伟，2014年10月发布于各大电力论坛。

敝文《以FPGA为核心实现继电保护装置：算法实现--从DSP到FPGA、从FPGA到DSP》已经在本坛发布。

这一篇比较适合习惯于用DSP的继电保护技术人员阅读，请参阅。

欢迎积极参与讨论！

天津大学王成山教授今年1、2月份在《中国电机工程学报》上发表了两篇论文：《基于FPGA的配电网暂态实时仿真研究（一）：功能模块实现》、《基于FPGA的配电网暂态实时仿真研究（二）：系统架构与算例验证》。

尽管王教授的工作针对的是配电网暂态实时仿真，在算法特征上与继电保护算法有一定程度的区别，但这两篇论文在基于FPGA的电力系统计算方面做了很多工作，验证了用FPGA实现比较复杂的算法的可行性，对于评估“以FPGA为核心实现继电保护装置”这一技术方向具有重要的借鉴意义。

建议对此感兴趣的网友查阅王教授的这两篇论文。